חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
2. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
3. 1/9 — (3⁻¹)² = 3^(−1·2) = 3⁻² = 1/9.
4. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
5. 7⁴ — חילוק חזקות עם בסיסים שווים — מחסרים מעריכים: 7⁶ ÷ 7² = 7^(6−2) = 7⁴.
6. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+3) = 5^9.
7. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
8. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−1) = 6^2.
10. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−5) = 6^4.
11. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−3) = 2^3.
13. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
14. 8x⁶ — (2x²)³ = 2³ · (x²)³ = 8 · x⁶ = 8x⁶.
15. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
16. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
17. 1 — 1 בכל חזקה שהיא שווה ל-1.
18. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
19. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
20. 1 — 1³ = 1 × 1 × 1 = 1. כל חזקה של 1 שווה ל-1.
21. 6 · 10⁷ — כופלים את המקדמים ומחברים את חזקות 10: (3 · 2) · 10⁴⁺³ = 6 · 10⁷.
22. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−1) = 6^8.
23. 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
24. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
25. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
26. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
27. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.
28. 2⁷ — 2⁷ = 128 ואילו 5³ = 125. לכן 2⁷ גדול יותר ב־3.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
30. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+1) = 2^2.