חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·2) = 5^6.
2. 1,000 — 4.8 × 10⁶ ÷ (4.8 × 10³) = 10³ = 1,000 יחידות.
3. 8 — בשעה אחת יש 3 חלוקות של 20 דקות: 1 × 2³ = 8.
4. b¹² — (b⁶)² = b⁶·² = b¹².
5. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 ס״מ².
6. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
7. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
8. x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
9. 4.5 · 10⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות שמאלה: 45,000 = 4.5 · 10⁴.
10. 8 — 2^3 משמע 2 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 2·2·2 = 8.
11. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
12. 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−5) = 7^3.
14. 12 ס״מ — שטח = a². a = √144 = 12 ס״מ.
15. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
16. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
17. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
18. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
19. 64 — (−2)² = 4, ואז 4³ = 64. לחלופין: (−2)⁶ = 64 (מעריך זוגי).
20. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. הסוגריים הופכים את המספר השלילי למוכפל בעצמו.
21. 8 פעמים גדול יותר — 2¹⁰ / 2⁷ = 2^(10−7) = 2³ = 8. לכן 2¹⁰ גדול פי 8 מ-2⁷.
22. 8a³ — (2a)³ = 2³·a³ = 8a³.
23. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
24. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
25. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
26. 6 — 6 × 6 = 36 ⇒ √36 = 6.
27. 4 — 11-?=7 ⇒ ?=4=4.
28. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+4) = 9^6.
30. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.