חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+4) = 9^5.
2. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
3. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
4. 11 — סדר פעולות: קודם חזקות. 3² = 9. ואז 2 + 9 = 11.
5. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−3) = 8^6.
6. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
7. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+3) = 6^7.
9. 7 — 2⁷ = 128, לכן המעריך הוא 7.
10. y⁸ — (y²)⁴ = y²·⁴ = y⁸.
11. 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
12. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·3) = 5^18.
13. 81 — 3^4 משמע 3 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 3·3·3·3 = 81.
14. 12 — √144 = 12 כי 12 · 12 = 144.
15. a⁴ — (a³)⁴ = a¹². ואז a¹² : a⁸ = a⁴.
16. 6x³y⁴ — מקדמים: 3·2 = 6. x: x²·x = x³. y: y·y³ = y⁴. התוצאה 6x³y⁴.
17. 2⁷ — במכפלת חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
18. 4 — 4 × 4 = 16 ⇒ √16 = 4.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
20. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+1) = 7^4.
22. 112 — 2⁶ = 64, 2⁵ = 32, 2⁴ = 16. 64 + 32 + 16 = 112.
23. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+4) = 3^7.
24. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
25. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
26. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
27. -8 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^3 = 8, לכן (−2)^3 = -8.
28. 2 — 5⁰ = 1 ו-3⁰ = 1, ולכן הסכום 1 + 1 = 2.
29. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
30. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+6) = 9^9.