חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6√2 — √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2.
2. 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.
3. 11 — 11³ : 11² = 11³⁻² = 11¹ = 11.
4. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
5. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+1) = 8^2.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−4) = 8^1.
7. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·3) = 3^18.
8. 2⁷ — כפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
9. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 100⁰ = 1.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(2−1) = 7^1.
11. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.
12. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
13. 11 — 11 × 11 = 121 ⇒ √121 = 11.
14. 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
15. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
16. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
17. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·2) = 8^12.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−4) = 5^1.
20. 1,000 סמ״ק — נפח = 10³ = 1,000 סמ״ק.
21. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−1) = 5^7.
22. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
23. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
24. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
25. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
26. 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
27. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
28. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
29. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
30. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.