חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
2. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
3. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
4. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
5. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·6) = 4^36.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−8) = 5^1.
7. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−2) = 7^5.
8. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
9. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
10. שווים — (-5)² = 25 וגם 5² = 25. בחזקה זוגית הסימן של הבסיס לא משפיע על התוצאה.
11. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
12. 7¹ גדול יותר — 7¹ = 7, ו-1⁷ = 1. לכן 7¹ גדול יותר.
13. 16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−4) = 8^3.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·3) = 4^12.
16. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·3) = 3^18.
18. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
19. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
20. 5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
21. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+6) = 6^10.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−5) = 4^1.
23. 2 — 3² = 3·3 = 9, לכן המעריך הוא 2.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−2) = 9^2.
25. 8 — נפח קוביה = צלע³ = 2³ = 2·2·2 = 8 סמ״ק.
26. 5^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
27. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
28. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−6) = 4^1.
30. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·4) = 6^12.