חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7776 — 6^5 = 6·6·6·6·6 = 7776.
2. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^3·10^3=10^(3+3)=10^6.
3. 5⁻⁴ — 5² : 5⁶ = 5²⁻⁶ = 5⁻⁴.
4. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
5. 10¹⁰ — אחרי עשור אחד: 10⁴·10³ = 10⁷. אחרי שני עשורים: 10⁷·10³ = 10¹⁰.
6. 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
7. 256 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^4 = 256, לכן (−4)^4 = 256.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
9. 2³·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2⁵ : 2² = 2³, ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2³·3².
10. 3⁶ — 3 = 3¹. 3² · 3³ · 3¹ = 3^(2+3+1) = 3⁶.
11. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
12. 1/4 — 4⁻¹ = 1/4¹ = 1/4.
13. x^20 — (x^5)^4=x^(5·4)=x^20.
14. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
15. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·4) = 8^8.
16. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
17. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+5) = 5^9.
18. 4 — √16 = 4 כי 4² = 16.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−3) = 6^5.
20. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. הסוגריים הופכים את המספר השלילי למוכפל בעצמו.
21. 14 — 14 × 14 = 196 ⇒ √196 = 14.
22. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
23. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+5) = 8^10.
24. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
25. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
26. 5 — 5³ = 125 ולכן ∛125 = 5.
27. 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
28. 4^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−5) = 4^2.
30. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · a = 4 · 5 = 20 ס״מ. (השטח הוא 5² = 25 ס״מ², אך נשאל על היקף.)