חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
2. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
3. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
4. 81 — 9² = 81 אריחים.
5. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
6. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
7. 7⁵ — במונה: 7⁶·7² = 7⁸. אחר כך 7⁸ : 7³ = 7⁵.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+3) = 8^9.
9. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
10. 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
11. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
12. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−4) = 8^2.
13. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^3·7^3=7^(3+3)=7^6.
14. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
15. 7^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
16. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−1) = 4^8.
17. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
18. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
19. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
21. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
22. -3125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^5 = 3125, לכן (−5)^5 = -3125.
23. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+5) = 9^10.
24. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
25. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−2) = 6^2.
27. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+4) = 4^8.
28. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
30. 17 — √144 = 12, √25 = 5. 12 + 5 = 17.