חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5¹¹ — (5²)⁴ = 5⁸. אחר כך 5⁸ · 5³ = 5¹¹.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
3. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
4. 2⁵ — 2⁵ = 32. 5² = 25. 32 > 25, לכן 2⁵ גדול יותר.
5. 7^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
7. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
8. 32 — 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−5) = 4^2.
10. 16 — 4⁰ = 1. לכן 4² · 4⁰ = 4² · 1 = 16. (גם לפי כלל החיבור: 4^(2+0) = 4² = 16.)
11. 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
12. 16 — בתוך הסוגריים: 2³ · 2⁻¹ = 2² = 4. ואז 4² = 16. או ישירות: 2^((3−1)·2) = 2⁴ = 16.
13. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
14. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
15. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
16. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
17. 2 — 5⁰ = 1 ו-3⁰ = 1, ולכן הסכום 1 + 1 = 2.
18. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
19. 84 — 3^4=81. מוסיפים 3: 81+3=84.
20. 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
21. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
22. 16 — 2^4 משמע 2 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 2·2·2·2 = 16.
23. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^3·7^3=7^(3+3)=7^6.
24. 3 × 3 × 3 × 3 — 3⁴ פירושו 3 כפול עצמו 4 פעמים: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−2) = 6^2.
26. 8 — לאחר 3 שעות: 1 × 2³ = 8 חיידקים.
27. 70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
28. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−5) = 9^1.
29. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
30. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.