חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 620000 — 6.2 · 10⁵ = 6.2 · 100000 = 620000.
2. 7¹ גדול יותר — 7¹ = 7, ו-1⁷ = 1. לכן 7¹ גדול יותר.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·4) = 8^24.
4. 2⁵ — 2⁵ = 32, 5² = 25. לכן 2⁵ > 5².
5. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
6. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
7. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
8. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−2) = 5^6.
9. x⁶ — שטח ריבוע = צלע² = (x³)² = x³·² = x⁶.
10. x^1 — x^4:x^3=x^(1)=x^1.
11. 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
12. $2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.
13. 3⁶ — סה״כ = 3 · 3³ · 3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶.
14. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
15. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^3·4^3=4^(3+3)=4^6.
16. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+5) = 4^8.
17. 6 — x = 2: 2³ − 2 = 8 − 2 = 6.
18. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
19. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·4) = 6^20.
20. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
21. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
22. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
23. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−7) = 2^1.
25. 16 — 2^7:2^3=2^(7-3)=2^4=16.
26. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·2) = 2^4.
27. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+1) = 8^3.
28. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
29. 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
30. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.