חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+6) = 7^12.
2. 70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
3. 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
4. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
5. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
6. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
7. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
8. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.
9. 10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
10. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
11. 729 — 9^3 = 9·9·9 = 729.
12. 7² — 7 × 7 = 7², כי 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. נקרא 'שבע בריבוע'.
13. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. חזקה זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה חיובית.
14. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·5) = 3^20.
15. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
16. 6 — x = 2: 2³ − 2 = 8 − 2 = 6.
17. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·4) = 9^24.
18. 1/2 — מעריך שלילי הופך לבסיס במכנה: 2⁻¹ = 1/2.
19. 49 — 7^2 משמע 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 7·7 = 49.
20. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה ל־1.
21. 1 — (−2)³ = −8. (−3)² = 9. −8 + 9 = 1.
22. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
23. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
24. 36 — 6² = 6 × 6 = 36. שש בריבוע שווה שלושים ושש.
25. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
26. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.
27. 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
28. 2y³ — 10 : 5 = 2, ו-y⁶ : y³ = y⁶⁻³ = y³. התוצאה 2y³.
29. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·3) = 7^6.
30. 10000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.