חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3⁵ — כשהבסיס זהה וגדול מ־1, מעריך גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 3⁵ = 243, 3⁴ = 81.
2. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
3. 9 — √81 = 9 כי 9 · 9 = 81.
4. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−6) = 7^2.
5. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
6. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
7. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
8. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
9. 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
10. 8 — 8^1 משמע 8 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 8 = 8.
11. 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
13. 16 — 4^3:4^1=4^(3-1)=4^2=16.
14. הם שווים — 4² = 16 ו-2⁴ = 16. הם שווים!
15. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ (כי 13² = 169).
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−5) = 2^3.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+3) = 5^7.
18. 36 — 6² = 6·6 = 36 מ״ר.
19. 8,000,000,000 — 10⁹ = מיליארד, ולכן 8 · 10⁹ = 8 מיליארד = 8,000,000,000.
20. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
21. 3⁵ — 3²·3³ = 3²⁺³ = 3⁵.
22. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−5) = 9^2.
23. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
24. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
25. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
26. 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
27. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
28. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
29. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
30. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.