חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6² — ״פי כמה״ — חילוק: 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
2. -5 — 2⁻⁵ = 1/2⁵ = 1/32, לכן המעריך הוא -5. מעריך שלילי נותן שבר.
3. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·3) = 2^18.
4. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
5. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
6. 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
7. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
8. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
9. 2 — ?·5=10 ⇒ ?=10/5=2.
10. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
11. 5.6 × 10⁴ — 56,000 = 5.6 × 10,000 = 5.6 × 10⁴.
12. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·4) = 4^20.
13. 109 — 10² = 100, 3² = 9. 100 + 9 = 109.
14. 3127 — 5^5=3125. מוסיפים 2: 3125+2=3127.
15. 2^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
16. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
17. 36000 — 40 שנה = 2 פרקים. 4000·3² = 4000·9 = 36000.
18. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+2) = 7^4.
19. 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
20. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000. בחזקות של 10 מספר האפסים שווה למעריך.
21. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
22. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
23. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
24. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·5) = 7^30.
25. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
26. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+2) = 5^8.
27. 200,000 — 10⁵ = 100,000, ולכן 2 · 10⁵ = 200,000.
28. 8 מ״ק — נפח = 2³ = 8 מ״ק.
29. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
30. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.