חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו: 12a⁸ : 4a⁵
- 2.כמה זה 3⁶ : 3⁴?
- 3.חשב: 5^3 : 5^1 = ?
- 4.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^1. מהו המעריך?
- 5.כתבו 56,000 בצורה מדעית.
- 6.פשטו לחזקה אחת: 8^3 · 8^6. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^4. מהו המעריך?
- 8.מה ערכו של m אם (2ᵐ)³ = 2¹²?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 8^2 · 8^4. מהו המעריך?
- 10.חשב: (4^2)^2 = ?
- 11.פשטו לחזקה אחת: (2^4)^2. מהו המעריך?
- 12.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √90?
- 13.נתון: 2^2 · 2^? = 2^8. מהו המעריך החסר?
- 14.כמה זה (−3)²?
- 15.כמה זה √49?
- 16.כמה זה ∛8 · ∛27?
- 17.ריבוע ששטחו 121 סמ״ר. מה אורך צלעו בס״מ?
- 18.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^1. מהו המעריך?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 7^1 · 7^4. מהו המעריך?
- 20.חשב: (4^3)^2 = ?
- 21.פשטו: x² · x⁴ · x³
- 22.השמש נמצאת במרחק של בערך 1.5 × 10⁸ ק״מ מהארץ. כמה ק״מ זה במספר רגיל?
- 23.פשטו: (x³)² · (x²)³ ÷ x⁵.
- 24.אדם מכניס לחסכון 500 ש״ח, והסכום משולש בכל שנה. מה יהיה לאחר 3 שנים?
- 25.אורך צלע ריבוע הוא √121 ס״מ. מה אורך הצלע?
- 26.פשט: 2^1 · 2^3 · 2^3 = ?
- 27.פשטו: 3⁵ · 3⁻².
- 28.כמה אפסים יש ב-10⁵?
- 29.כמה שווה 9^2?
- 30.כמה זה 2⁴ × 3²?
פתרונות
- 3a³ — 12 : 4 = 3, ו-a⁸ : a⁵ = a³. התוצאה 3a³.
- 3² — 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
- 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−1) = 2^7.
- 5.6 × 10⁴ — 56,000 = 5.6 × 10,000 = 5.6 × 10⁴.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+6) = 8^9.
- 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·4) = 8^16.
- 4 — (2ᵐ)³ = 2³ᵐ = 2¹², לכן 3m = 12 וכן m = 4.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
- 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
- 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·2) = 2^8.
- בין 9 ל-10 — 9² = 81, 10² = 100. 81 < 90 < 100 ⇒ √90 בין 9 ל-10.
- 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
- 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. חזקה זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה חיובית.
- 7 — √49 = 7 משום ש־7² = 49.
- 6 — ∛8 = 2, ∛27 = 3, ומכפלתם 2 · 3 = 6.
- 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+1) = 9^6.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
- 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
- x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
- 150,000,000 ק״מ — 10⁸ = 100,000,000, לכן 1.5 × 10⁸ = 150,000,000 ק״מ.
- x⁷ — (x³)² = x⁶, (x²)³ = x⁶. כפל: x⁶ · x⁶ = x¹². חילוק: x¹² ÷ x⁵ = x⁷.
- 13,500 ש״ח — 500 × 3³ = 500 × 27 = 13,500 ש״ח.
- 11 ס״מ — √121 = 11 כי 11² = 121.
- 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.
- 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
- 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
- 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
- 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.