חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+5) = 6^7.
3. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
4. 36 — 6² = 6 × 6 = 36.
5. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ · 3¹ = 3⁷.
6. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
7. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.
8. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
9. 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
10. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
14. 8x⁶ — (2x²)³ = 2³ · (x²)³ = 8 · x⁶ = 8x⁶.
15. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−2) = 2^3.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
17. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
18. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·5) = 3^10.
19. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
20. 6^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
21. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+3) = 4^9.
22. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
23. 91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
24. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
25. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
26. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
27. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
28. 32,000 ש״ח — 1,000 × 2⁵ = 1,000 × 32 = 32,000 ש״ח.
29. 0 — (2·3)² = 6² = 36. 2² · 3² = 4 · 9 = 36. 36 − 36 = 0. (זהו כלל: (ab)² = a² · b²)
30. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.