חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+2) = 5^8.
2. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·2) = 9^10.
3. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
4. a⁷ — (a³)² = a⁶ ולכן a⁶ · a = a⁷.
5. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
6. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
8. a⁶ — (a³)² = a³·² = a⁶.
9. 28c⁸ — 7·4 = 28, ו-c⁵⁺³ = c⁸. התוצאה 28c⁸.
10. 64 — 4^5:4^2=4^(5-2)=4^3=64.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
12. 8 — ? + 3 = 11, לכן ? = 8.
13. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
15. 27 — 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³ = 27. כשמחלקים חזקות עם בסיס זהה, מחסרים את המעריכים.
16. 5 — 4 + n = 9, לכן n = 5.
17. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
18. 8³ — 8⁶ : 8³ = 8⁶⁻³ = 8³.
19. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
20. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
21. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
22. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
23. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
24. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
25. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
27. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+2) = 8^4.
28. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
29. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
30. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.