חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — 9 × 9 = 81 ⇒ √81 = 9.
2. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
3. 10⁵ — 10²·10³ = 10²⁺³ = 10⁵.
4. 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
5. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
6. 6¹ — 6³ : 6² = 6³⁻² = 6¹ = 6.
7. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.
9. 3 × 3 × 3 × 3 — 3⁴ פירושו 3 כפול עצמו 4 פעמים: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
10. 4¹ — 4⁴ : 4³ = 4⁴⁻³ = 4¹ = 4.
11. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
12. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+4) = 7^6.
14. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
15. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
16. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
17. x⁷ — x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
18. 9⁴ — (9²)² = 9²·² = 9⁴.
19. x⁵y⁴ — (x³y²)³ = x⁹y⁶. (x²y)² = x⁴y². חלוקה: x⁹⁻⁴y⁶⁻² = x⁵y⁴.
20. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+6) = 4^7.
21. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
22. 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.
23. 4⁵ — מכפלה של חזקות עם אותו בסיס: 4³ · 4² = 4³⁺² = 4⁵.
24. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
25. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
26. 2 · 10⁻³ — מסה כוללת בדגימה = 3·10⁻⁹ · 6·10⁸ = 18·10⁻¹ = 1.8 גרם. במבחנה: 1.8 : (9·10²) = 0.2 · 10⁻² = 2 · 10⁻³ גרם.
27. x²y² — בהעלאת מכפלה בחזקה כל גורם מועלה בחזקה: (xy)² = x²y².
28. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
29. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
30. 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.