חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−3) = 2^3.
3. 3² — 2³ = 8 ו־3² = 9, ולכן 3² גדול יותר.
4. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.
5. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
6. 8 — נפח א׳ = 2³ = 8. נפח ב׳ = 4³ = 64. 64 ÷ 8 = 8.
7. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
8. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
9. 3,200 — 3.2 × 10³ = 3.2 × 1,000 = 3,200.
10. 3 · 10² — 300 = 3 · 100 = 3 · 10².
11. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
12. 3^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
13. 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.
14. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
15. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
16. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
17. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
18. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
19. 2⁷ — כפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
20. 72 — 3² = 9, 2³ = 8. 9 · 8 = 72.
21. 3⁶ = 729 — (3²)³ = 3^(2 · 3) = 3⁶ = 729.
22. 2⁸ — בכפל חזקות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
23. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
24. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
25. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
26. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+5) = 4^6.
27. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
28. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+2) = 7^8.
29. 3² — (3²)³ = 3⁶. ואז 3⁶ ÷ 3⁴ = 3^(6−4) = 3².
30. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.