חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
2. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
3. 5 ס״מ — אורך המקצוע הוא ∛125 = 5 ס״מ.
4. בין 3 ל-4 — 3² = 9, 4² = 16. 9 < 10 < 16 ⇒ √10 בין 3 ל-4.
5. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
6. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+5) = 6^11.
7. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·4) = 4^20.
8. 620000 — 6.2 · 10⁵ = 6.2 · 100000 = 620000.
9. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.
10. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
11. 144 — 12^2 = 144.
12. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
13. x⁶ — (x⁵)² = x¹⁰, ואז x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
14. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000. עשר בקוביה שווה אלף.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
16. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+2) = 3^4.
17. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·3) = 7^9.
18. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+3) = 8^6.
20. 18 — 3² = 9, ולכן 9 × 2 = 18.
21. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
22. 3³·7 — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁵ : 3² = 3³, ו־7² : 7¹ = 7. התוצאה 3³·7.
23. שניהם שווים — 3² = 9 ו-2³ = 8. שגיאה — 3² = 9 ו-2³ = 8, לכן 3² > 2³.
24. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
25. 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
26. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
27. 6√3 — √108 = √(36 · 3) = √36 · √3 = 6√3.
28. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
29. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
30. 4³ — מחברים מעריכים: −2 + 5 = 3, ולכן התוצאה 4³.