חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
2. 83 — 3^4=81. מוסיפים 2: 81+2=83.
3. x³ — מכפלה של אותו משתנה שלוש פעמים היא x³.
4. 5¹ — 5⁻¹·5³ = 5⁻¹⁺³ = 5². אחר כך 5² : 5¹ = 5¹.
5. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
6. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
7. 4 · 10⁵ — מספר אורכי גל = 2·10⁻¹ : 5·10⁻⁷ = (2:5) · 10⁻¹⁻(⁻⁷) = 0.4 · 10⁶ = 4 · 10⁵.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−3) = 3^5.
9. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
10. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
11. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
12. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·2) = 7^4.
13. 1210 ש״ח — 1.1² = 1.21. 1000 · 1.21 = 1210 ש״ח.
14. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
15. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·4) = 2^24.
16. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
17. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−4) = 7^3.
20. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
21. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
22. 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.
23. בין 14 ל-15 — 14² = 196, 15² = 225. 196 < 200 < 225 ⇒ √200 בין 14 ל-15.
24. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
25. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
26. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
27. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
28. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−1) = 9^5.
29. גדול פי 3 — 4² · 3³ = 16 · 27 = 432. 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144. 432 ÷ 144 = 3. גדול פי 3.
30. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.