חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1100 — 10² + 10³ = 100 + 1000 = 1100. בחיבור אי אפשר ״לחבר מעריכים״ — חישבנו ערך מספרי.
2. 81 ס״מ² — שטח ריבוע הוא הצלע בריבוע: 9² = 81 ס״מ².
3. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
4. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
5. 1000 — 10^3 משמע 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10·10·10 = 1000.
6. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
7. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
8. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+3) = 5^4.
9. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
10. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
11. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
12. 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
13. 81 — 9² = 9 × 9 = 81. תשע בריבוע שווה שמונים ואחת.
14. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·3) = 8^12.
15. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·6) = 7^30.
16. 2⁷ — 2⁷ = 128 ואילו 5³ = 125. לכן 2⁷ גדול יותר ב־3.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−3) = 7^4.
18. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
19. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
20. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
21. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
22. 2y³ — 10 : 5 = 2, ו-y⁶ : y³ = y⁶⁻³ = y³. התוצאה 2y³.
23. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
24. 1 — (−2)³ = −8. (−3)² = 9. −8 + 9 = 1.
25. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·4) = 5^12.
26. $(-3)^3$ — $(-2)^5 = -32$, $(-3)^3 = -27$. שני הערכים שליליים, ו־$-27$ גדול מ־$-32$, כלומר קרוב יותר לאפס. לכן $(-3)^3$ גדול יותר.
27. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+6) = 7^10.
28. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−3) = 5^5.
30. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.