חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
2. 81 — ((-3)²)² = (-3)²·² = (-3)⁴ = 81. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
3. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
4. 6561 — 9^4 = 9·9·9·9 = 6561.
5. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−5) = 4^2.
7. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
8. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+3) = 3^6.
10. 10³ — 10⁵ : 10² = 10⁵⁻² = 10³ = 1000.
11. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
12. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
13. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
14. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
15. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
16. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
18. x⁴y⁸ — (xy²)⁴ = x⁴ · (y²)⁴ = x⁴y⁸.
19. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+5) = 8^6.
21. 3 — (-2)³ = (-2)·(-2)·(-2) = -8, לכן המעריך הוא 3. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
22. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
23. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
24. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
25. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
26. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
27. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
28. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
29. (-3)² — (-2)³ = -8 (שלילי כי המעריך אי־זוגי), (-3)² = 9 (חיובי כי המעריך זוגי). 9 > -8.
30. 4⁵ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 4² · 4³ = 4²⁺³ = 4⁵.