חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2000 ק״מ — 2 · 10² · 10¹ = 2 · 10³ = 2000 ק״מ.
2. 64 — נפח = 4³ = 4·4·4 = 64 סמ״ק.
3. 5 ס״מ — אורך המקצוע הוא ∛125 = 5 ס״מ.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
5. 5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+6) = 3^8.
7. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
8. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
9. 5m⁴ — 20 : 4 = 5, ו-m⁷ : m³ = m⁴. התוצאה 5m⁴.
10. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
11. 640 — ב־3 שעות יש 6 הכפלות: 10 × 2⁶ = 10 × 64 = 640.
12. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+6) = 4^7.
13. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
14. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
15. 16 — 2^4 משמע 2 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 2·2·2·2 = 16.
16. b⁵ — b⁹ ÷ b⁴ = b^(9−4) = b⁵.
17. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
18. 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−7) = 6^1.
20. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
21. 38 — 2^5=32. מוסיפים 6: 32+6=38.
22. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
23. 3⁵ — 3⁵ · 3⁰ = 3^(5+0) = 3⁵. (גם כי 3⁰ = 1, ו־3⁵ · 1 = 3⁵.)
24. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
25. 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
26. 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−5) = 3^3.
28. 5 — 4² + 3² = 16 + 9 = 25. √25 = 5.
29. 6 — 2⁶ = 64, לכן המעריך הוא 6.
30. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.