חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 · 10⁹ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכי 10: 3 · 2 = 6, 4 + 5 = 9, ולכן 6 · 10⁹.
2. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
3. 3 — ?·4=12 ⇒ ?=12/4=3.
4. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
5. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(2−1) = 5^1.
7. x⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
8. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
9. 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
10. 12 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √144 = 12.
11. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
12. 3 — ?·3=9 ⇒ ?=9/3=3.
13. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
14. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
15. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
16. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
17. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
18. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
19. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
20. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
21. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.
22. 219 — 6^3=216. מוסיפים 3: 216+3=219.
23. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
24. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
25. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
26. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−3) = 8^3.
28. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
29. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+2) = 6^8.
30. 15 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √225 = 15.