חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
2. (-4)² — (-4)² = 16, (-5)² = 25. שני הערכים חיוביים ו־16 קטן מ־25.
3. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
4. -1024 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^5 = 1024, לכן (−4)^5 = -1024.
5. 80 — 5 × 2⁴ = 5 × 16 = 80 חיידקים.
6. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
7. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
8. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
9. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
10. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
11. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·5) = 7^15.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−7) = 5^2.
14. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
15. x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
16. 10⁶ — כמות פעולות שווה קצב כפול זמן: 10² · 10⁴ = 10²⁺⁴ = 10⁶.
17. 12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
18. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
19. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
20. 27 סמ"ק — 3³ = 27.
21. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−8) = 3^1.
23. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
24. 4 — 16^(1/2) = √16 = 4.
25. 3² — 2³ = 8 ואילו 3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
26. a⁸ — a⁴·a⁴ = a⁴⁺⁴ = a⁸.
27. x⁴ — מעריך זוגי על מספר בסוגריים — התוצאה חיובית: (−x)⁴ = x⁴.
28. 8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ואז חיסור: 12 − 4 = 8.
29. 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
30. 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.