חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10 — 10² = 100, לכן √100 = 10.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
3. 6 — 6 × 6 = 36 ⇒ √36 = 6.
4. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−2) = 9^5.
5. 25 מ״ר — 5² = 25 מ״ר.
6. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1.
7. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−4) = 3^3.
9. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
10. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+3) = 9^4.
12. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(2−1) = 8^1.
14. 7⁴ — חילוק חזקות עם בסיסים שווים — מחסרים מעריכים: 7⁶ ÷ 7² = 7^(6−2) = 7⁴.
15. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+1) = 2^6.
16. 100 — 10² = 10·10 = 100 סמ״ר.
17. 10 — √100 = 10 משום ש־10² = 100.
18. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+1) = 5^7.
20. 10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
21. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·5) = 5^20.
22. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−2) = 4^6.
23. 64 — נפח = 4³ = 4·4·4 = 64 סמ״ק.
24. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+4) = 7^9.
25. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
26. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
27. 2² — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
28. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
29. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·3) = 8^15.
30. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.