חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
2. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
3. −32 — מעריך אי־זוגי במספר שלילי — תוצאה שלילית: (−2)⁵ = −32.
4. a¹² — (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹².
5. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
6. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
7. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^2·10^4=10^(2+4)=10^6.
8. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
10. 50 — (3 × 10⁵) ÷ (6 × 10³) = (3/6) × 10^(5−3) = 0.5 × 10² = 50.
11. 2⁶ — 2⁴ · 2² = 2^(4+2) = 2⁶.
12. 100 — הסדרה היא מרובעות: n². האיבר ה־10 הוא 10² = 100.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−3) = 2^4.
14. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
15. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
16. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
17. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
18. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
19. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
20. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
21. שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
22. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(3−2) = 7^1.
24. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
25. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·6) = 9^30.
26. (1/3)² — (1/2)³ = 1/8 ואילו (1/3)² = 1/9. במקרה של שברים, מכנה גדול יותר נותן מספר קטן יותר. לכן 1/8 > 1/9, כלומר (1/2)³ גדול יותר.
27. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.
28. 64 — 4^3 = 4·4·4 = 64.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−4) = 3^2.
30. 12√2 — צלע = √288 = √(144 · 2) = 12√2.