חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 125 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 5³ = 125 ס״מ³.
2. 81 — 9² = 9 × 9 = 81.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−4) = 6^3.
4. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
5. x⁴ — x⁵ · x² = x⁷, ואז x⁷ ÷ x³ = x⁴.
6. 4 — במכפלה מחברים מעריכים: x + 3 = 7, ולכן x = 4.
7. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·5) = 3^30.
8. 10^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
9. 4 — 16^(1/2) = 4, 27^(1/3) = 3, 9^(1/2) = 3. 4 + 3 − 3 = 4.
10. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
11. 6 · 10⁷ — כופלים את המקדמים ומחברים את חזקות 10: (3 · 2) · 10⁴⁺³ = 6 · 10⁷.
12. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+4) = 4^7.
14. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·5) = 9^15.
15. 8 — נפח קוביה = צלע³ = 2³ = 2·2·2 = 8 סמ״ק.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
17. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
18. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
19. 24 — 4² = 16 ו-2³ = 8. לכן 16 + 8 = 24.
20. 2⁵ — מחברים את המעריכים במכפלה ומחסירים בחילוק: 2⁴⁺³⁻² = 2⁵.
21. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
22. 6 · 10⁷ ק״מ — 3 · 10⁴ · 2 · 10³ = 6 · 10^(4+3) = 6 · 10⁷ ק״מ.
23. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·4) = 5^12.
24. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
25. 56 — צלע הריבוע = √196 = 14 ס״מ. היקף = 4 · 14 = 56 ס״מ.
26. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
27. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
28. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
29. 17 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
30. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.