חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·5) = 3^15.
3. 10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
4. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−4) = 8^3.
5. (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
6. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−5) = 2^2.
8. 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
9. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+4) = 3^5.
10. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.
11. x⁴y³ — (x²y)² = x⁴y². ואז x⁴y² · y = x⁴y³.
12. 10⁴ — 10⁻³ · 10⁵ = 10². אחר כך 10² ÷ 10⁻² = 10²⁻⁽⁻²⁾ = 10⁴.
13. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
14. פי 82 — (6 · 10²⁴) ÷ (7.3 · 10²²) ≈ 0.82 · 10² = 82.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·4) = 2^12.
16. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ, כי 13² = 169.
17. b⁹ — b³ · b³ · b³ = b³⁺³⁺³ = b⁹.
18. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
19. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
20. 64 — 4^5:4^2=4^(5-2)=4^3=64.
21. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
22. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+1) = 9^2.
23. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
25. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
26. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
27. 1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
28. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
29. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
30. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−5) = 4^4.