חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
2. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
3. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
4. 10m — √(100·m²) = √100 · √(m²) = 10 · m = 10m.
5. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
6. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·3) = 2^9.
7. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
9. 5 — שורש וחזקה־בריבוע מבטלים זה את זה עבור מספר חיובי: √(5²) = 5.
10. 4⁵ — 4³·4² = 4³⁺² = 4⁵.
11. 3^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
12. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
13. 5⁵ — אחרי 3 ימים: 5² · 5 · 5 · 5 = 5² · 5³ = 5⁵.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
15. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
16. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+3) = 3^8.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+6) = 3^7.
18. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
19. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.
21. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
22. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
23. 8 ס״מ — אורך הצלע הוא שורש השטח: √64 = 8 ס״מ.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
25. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
26. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
27. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
28. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+5) = 3^11.
29. 256 — 4^4 משמע 4 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 4·4·4·4 = 256.
30. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.