חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+3) = 2^7.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+5) = 3^9.
3. 343 — 7^3 משמע 7 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 7·7·7 = 343.
4. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
5. 81 — 9^2 משמע 9 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 9·9 = 81.
6. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^2·4^4=4^(2+4)=4^6.
7. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
8. 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
9. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·3) = 7^12.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.
11. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
12. y¹⁵ — (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
13. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
14. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו־b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
15. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
16. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ > 4³.
17. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
18. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
19. 64 — 10² = 100, 6² = 36. 100 − 36 = 64.
20. 48 — x = 4: 3 · 4² = 3 · 16 = 48.
21. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
22. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
23. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
24. 12 — 12⁵ : 12⁴ = 12⁵⁻⁴ = 12¹ = 12.
25. 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
26. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+4) = 7^6.
27. 1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
28. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216.
29. 6 — √(4 · 9) = √36 = 6. לחלופין: √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
30. 7 — √49 = 7 משום ש־7² = 49.