חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·2) = 5^12.
2. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
3. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
4. x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
5. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
6. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.
7. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
8. 2¹⁰ — (2²)⁵ = 2²·⁵ = 2¹⁰.
9. 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
10. a⁶b⁴ — (a³ · b²)² = a³·² · b²·² = a⁶b⁴.
11. 7 — √(25 · 4) = √100 = 10. ∛27 = 3. 10 − 3 = 7.
12. 6/5 — 2⁻¹ + 3⁻¹ = 1/2 + 1/3 = 5/6. ההופכי שלו: (5/6)⁻¹ = 6/5.
13. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
14. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
15. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
16. 3⁻⁵ — 3² : 3⁷ = 3²⁻⁷ = 3⁻⁵.
17. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
18. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
19. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+4) = 8^10.
21. 20 — 20 × 20 = 400 ⇒ √400 = 20.
22. (x⁴)² — (x³)⁴=x¹², (x⁶)²=x¹², (x²)⁶=x¹². אבל (x⁴)²=x⁸. שונה.
23. x⁷ — כשהבסיסים שווים מחברים את המעריכים: x⁴ · x³ = x⁷.
24. 49 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^2 = 49, לכן (−7)^2 = 49.
25. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+1) = 6^4.
26. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.
27. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
28. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
29. 84 ס״מ² — שטח הגדול: 10² = 100. שטח הקטן: 4² = 16. הנותר: 100 − 16 = 84 ס״מ².
30. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.