חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
2. 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
3. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+1) = 9^2.
4. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−2) = 2^2.
5. 3 · 10¹⁰ — דרך = מהירות · זמן = 3 · 10⁸ · 10² = 3 · 10⁸⁺² = 3 · 10¹⁰ מ׳.
6. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
7. 2⁴ — השטח הוא 4·4 = 16 = 2⁴. גם בחישוב ישיר: (2²)² = 2⁴.
8. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+6) = 3^10.
9. 2³, 3², 4², 2⁴ — 2³ = 8, 3² = 9, 4² = 16, 2⁴ = 16. סדר עולה: 8, 9, 16, 16.
10. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
12. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
13. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
14. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
15. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
16. 4096 — 4^6 = 4·4·4·4·4·4 = 4096.
17. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
18. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·2) = 6^6.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+3) = 2^6.
20. 20 — 20 × 20 = 400 ⇒ √400 = 20.
21. 12 — x² = 144, x = √144 = 12.
22. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
23. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
24. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
25. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו־t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
26. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·4) = 4^20.
27. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
28. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
29. 5³ — 5⁶ : 5² : 5¹ = 5⁶⁻²⁻¹ = 5³.
30. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.