חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
2. 80 — 2³ = 8, ולכן 10 · 8 = 80 חיידקים.
3. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
4. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
5. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
6. 2⁵ — 2⁵ = 32 וגדול מ־30 ב־2.
7. 6/5 — 2⁻¹ + 3⁻¹ = 1/2 + 1/3 = 5/6. ההופכי שלו: (5/6)⁻¹ = 6/5.
8. 9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
9. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו־b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
10. 49 — 7^2 משמע 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 7·7 = 49.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+5) = 3^9.
12. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+2) = 4^4.
13. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
15. 8 — בשעה אחת יש 3 חלוקות של 20 דקות: 1 × 2³ = 8.
16. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−5) = 4^1.
17. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−2) = 8^2.
19. 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
20. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·4) = 5^8.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
22. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
23. x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
24. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.
25. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
26. 6 ס״מ — מקצוע = ∛216 = 6 ס״מ (כי 6³ = 216).
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−5) = 3^3.
28. 10⁴ — 10⁻³ · 10⁵ = 10². אחר כך 10² ÷ 10⁻² = 10²⁻⁽⁻²⁾ = 10⁴.
29. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו-c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
30. 5⁴ — בחלוקת חזקות בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.