חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7² — 7⁵ : 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
2. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
3. 2³ — אם הצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
4. 5 · 10⁻³ — 0.005 = 5/1000 = 5 · 10⁻³.
5. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
6. 3² — 3² = 9 ואילו 2³ = 8. לכן 3² גדול יותר.
7. 10 — 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
8. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
9. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+4) = 8^8.
10. 132 — 12² = 144. √144 = 12. 144 − 12 = 132.
11. 5 — ? + 2 = 7, לכן ? = 5.
12. √50 — √50 = √(49+1) > √49 = 7, לכן √50 > 7.
13. -32 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^5 = 32, לכן (−2)^5 = -32.
14. 10^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
15. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·4) = 7^8.
16. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
17. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
18. תא ב׳ — 2⁶ = 64 תאים אצל א׳. 3⁴ = 81 תאים אצל ב׳. לכן לתא ב׳ יש יותר תאים אחרי הזמן הנתון.
19. 64 סמ״ק — נפח קוביה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ״ק.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+5) = 4^10.
21. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
22. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
23. −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.
24. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+3) = 4^9.
25. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
26. 6³ — 6³ = 216 ואילו 10² = 100. לכן 6³ גדול יותר.
27. 64 — 4^3 = 4·4·4 = 64.
28. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
29. 7 — השורש הריבועי של 49 הוא המספר שכפול עצמו נותן 49: 7 · 7 = 49.
30. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.