חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·6) = 7^30.
2. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
4. 4³ — מחברים מעריכים: −2 + 5 = 3, ולכן התוצאה 4³.
5. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
6. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו-b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
7. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
8. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
9. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
11. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. חזקה זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה חיובית.
12. 1/2 — מעריך שלילי הופך לבסיס במכנה: 2⁻¹ = 1/2.
13. 36 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 סמ״ר.
14. 25a⁴ — (5a²)² = 5² · (a²)² = 25 · a⁴ = 25a⁴.
15. 49 — 7² = 7·7 = 49 מ״ר. שימו לב: 7² אינו 7·2.
16. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
17. 9⁴ — 9⁵ : 9¹ = 9⁵⁻¹ = 9⁴.
18. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
19. 9/4 — √(81/16) = √81 / √16 = 9/4.
20. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
21. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
22. 14 — √36 = 6 ו-√64 = 8, ולכן הסכום 6 + 8 = 14.
23. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
24. a⁷ — a⁰ = 1. a⁵ · a² · 1 = a⁷ (או 5 + 2 + 0 = 7).
25. 8,000,000,000 — 10⁹ = מיליארד, ולכן 8 · 10⁹ = 8 מיליארד = 8,000,000,000.
26. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
27. 62 — 2+4+8+16+32 = 62.
28. 4⁷ — 4² · 4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷.
29. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+2) = 6^6.