חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו-4³ = 64, לכן 3⁴ > 4³.
2. 2⁶ — בחזקה של חזקה מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
3. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^2·6^4=6^(2+4)=6^6.
4. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
5. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
6. 3 — שורש שלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
7. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+2) = 6^6.
9. 20 — 2^4=16. מוסיפים 4: 16+4=20.
10. צורה מדעית עם מעריך שלילי — מספרים קטנים מאוד נכתבים בצורה מדעית עם מעריך שלילי של 10.
11. 1 — ((-1)⁴)⁵ = (-1)²⁰. מעריך זוגי נותן 1.
12. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
13. 1/2 — מעריך שלילי הופך לבסיס במכנה: 2⁻¹ = 1/2.
14. 8a³ — (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³.
15. 8 — 2^3 משמע 2 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 2·2·2 = 8.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−4) = 5^5.
17. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+5) = 7^10.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+6) = 9^7.
20. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
21. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−3) = 2^5.
23. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁷.
24. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
25. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+2) = 4^7.
26. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
27. 4 — √16 = 4 כי 4² = 16.
28. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+2) = 5^3.
29. 2⁷ גדול יותר — 2⁷ = 128, ו-7² = 49. לכן 2⁷ גדול יותר.
30. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−2) = 6^6.