חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
2. 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
3. y⁵ — y הוא y¹, ולכן y⁴ · y¹ = y⁴⁺¹ = y⁵.
4. 2401 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^4 = 2401, לכן (−7)^4 = 2401.
5. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
7. 640 — ב־3 שעות יש 6 הכפלות: 10 × 2⁶ = 10 × 64 = 640.
8. שווים — 2⁸ : 2³ = 2⁸⁻³ = 2⁵. שני האגפים שווים.
9. 4x⁷ — (2x³)² = 4x⁶. 4x⁶ · x = 4x⁷.
10. 1/4 — a⁻¹ = 1/a. לכן 4⁻¹ = 1/4.
11. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·5) = 7^10.
13. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−1) = 9^6.
14. x³/8 — (x/2)³ = x³/2³ = x³/8.
15. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
16. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+2) = 2^8.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·3) = 7^18.
18. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
19. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−2) = 3^2.
21. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−2) = 5^6.
22. 32 — 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
23. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+6) = 7^9.
24. 144 — 12^2 = 144.
25. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−1) = 6^4.
26. -7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
27. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
28. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
30. 23 — קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף: 18 + 5 = 23.