חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3² — 3⁵ ÷ 3³ = 3^(5−3) = 3² = 9.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
4. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
6. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
7. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
8. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
9. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
10. 25 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
12. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
13. 4 — 2¹² · 2⁰ = 2¹². (2ⁿ)³ = 2^(3n). 3n = 12, לכן n = 4.
14. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+4) = 4^9.
15. 10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
16. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
17. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
18. 2² — 2⁴ : 2² = 2⁴⁻² = 2² = 4.
19. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
20. n¹⁰ — n⁵ · n⁵ = n⁵⁺⁵ = n¹⁰.
21. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
22. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
23. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−2) = 5^3.
25. a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
26. 112 — 2⁶ = 64, 2⁵ = 32, 2⁴ = 16. 64 + 32 + 16 = 112.
27. 4 — 16^(1/2) = 4, 27^(1/3) = 3, 9^(1/2) = 3. 4 + 3 − 3 = 4.
28. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
29. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
30. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.