חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
3. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
4. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
5. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
6. 64 — 2^6 = 2·2·2·2·2·2 = 64.
7. 125 ליטר — 0.125 × 1000 = 125 ליטר.
8. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
10. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
11. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.
12. 20 — x = 2, y = 5: 2² · 5 = 4 · 5 = 20.
13. 36 — 6² = 6 × 6 = 36.
14. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
15. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
16. שווים — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0, ולכן 0³ = 0⁵ = 0.
17. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
18. 24 — 4² = 16 ו-2³ = 8. לכן 16 + 8 = 24.
19. 7 — √(25 · 4) = √100 = 10. ∛27 = 3. 10 − 3 = 7.
20. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
21. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+1) = 4^7.
23. 7^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
24. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
25. 6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.
26. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
27. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
28. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
29. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
30. 6√3 — √108 = √(36 · 3) = √36 · √3 = 6√3.