חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
2. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
3. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
4. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−2) = 6^4.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+5) = 2^7.
6. 5⁻³ — 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³. תוצאה במעריך שלילי.
7. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
8. 2⁵ גדול יותר — 5² = 25, ו-2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
9. 17 — (√9)² = 9, ו-2³ = 8, לכן 9 + 8 = 17.
10. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
11. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+3) = 4^5.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−5) = 5^1.
14. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+4) = 3^10.
15. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+1) = 6^2.
16. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+6) = 9^12.
17. a³ — בחלוקה עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³.
18. a¹² — (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹².
19. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
20. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·5) = 9^15.
21. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
22. 0.1 — 10⁻¹ = 1/10 = 0.1.
23. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
24. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+5) = 6^8.
25. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+4) = 9^8.
26. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
27. 2⁷ — כפל חזקות עם אותה בסיס: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
28. 17 — 2³ = 8, 3² = 9, ולכן 8 + 9 = 17.
29. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
30. 1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.