חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
2. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
3. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
4. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
5. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·4) = 6^12.
6. 5³ — (5²)² = 5⁴, ואז 5⁴ : 5¹ = 5³.
7. 21 — 5² - 2² = 25 - 4 = 21 סמ״ר.
8. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
9. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
10. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·6) = 7^12.
11. 1 — (-1) בחזקה זוגית = 1.
12. 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+3) = 3^6.
14. 9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−3) = 5^5.
16. 3⁶ = 729 — (3²)³ = 3^(2 · 3) = 3⁶ = 729.
17. 3 ו־4 — 3² = 9 ו-4² = 16. מכיוון ש-9 < 10 < 16, אז 3 < √10 < 4.
18. 36 — 6⁰ = 1. 6² ÷ 1 = 36.
19. 50 — (3 × 10⁵) ÷ (6 × 10³) = (3/6) × 10^(5−3) = 0.5 × 10² = 50.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
21. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
22. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
23. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
24. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
25. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
26. 2³ — 2³·2⁰ = 2³⁺⁰ = 2³. (כל מספר בחזקת 0 שווה 1, ולכן הכפל לא משנה.)
27. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו־t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
28. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
29. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.
30. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−2) = 9^5.