חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 216 — 6³ = 6 · 6 · 6 = 36 · 6 = 216.
2. 16 — x² עם x = 4: 4² = 4 · 4 = 16.
3. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
4. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
5. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+2) = 7^5.
6. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−4) = 8^5.
7. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−6) = 2^3.
8. 2x מ׳ — צלע = √שטח = √((2x)²) = 2x (עבור x > 0).
9. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
10. בין 3 ל-4 — 3² = 9, 4² = 16. 9 < 10 < 16 ⇒ √10 בין 3 ל-4.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−6) = 5^2.
12. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−5) = 5^1.
14. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+1) = 9^6.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
16. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
17. 10 — 10⁵ : 10⁴ = 10⁵⁻⁴ = 10¹ = 10.
18. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·4) = 7^12.
20. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
21. 2³ — מונה: 2³·2⁴ = 2⁷. מכנה: (2²)² = 2⁴. תוצאה: 2⁷ : 2⁴ = 2³.
22. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
23. 27 — 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³ = 27. כשמחלקים חזקות עם בסיס זהה, מחסרים את המעריכים.
24. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
25. 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
26. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+3) = 3^6.
27. 400,000,000 — 10⁸ = 100,000,000, ולכן 4 · 10⁸ = 400,000,000.
28. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
29. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
30. 7777 — 6^5=7776. מוסיפים 1: 7776+1=7777.