חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
2. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−3) = 4^5.
3. 10 — √100 = 10 כי 10 · 10 = 100.
4. x⁴ — חילוק חזקות עם אותו בסיס: x⁷ ÷ x³ = x⁷⁻³ = x⁴.
5. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1¹⁰⁰ = 1.
6. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.
7. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
8. 5 ס״מ — מקצוע = ∛125 = 5 ס״מ.
9. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^3·10^3=10^(3+3)=10^6.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
11. 109 — 10² = 100, 3² = 9. 100 + 9 = 109.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−5) = 7^4.
13. 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
14. 1 — (−2)³ = −8. (−3)² = 9. −8 + 9 = 1.
15. x⁷y⁶ — x¹⁰ · x⁻³ = x¹⁰⁺(⁻³) = x⁷, ו-y⁴ · y² = y⁶. התוצאה x⁷y⁶.
16. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
17. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
18. 8 — 2⁸ = 256, לכן המעריך הוא 8.
19. 8 פעמים — 3⁸ = 3×3×3×3×3×3×3×3. ה-3 מוכפל 8 פעמים.
20. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
21. 1 — 1³ = 1 · 1 · 1 = 1.
22. x⁶ — x⁴ · x⁵ = x⁹. ואז x⁹ : x³ = x⁶.
23. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
24. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−2) = 8^6.
25. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
26. 3³ — 5² = 25 ואילו 3³ = 27. לכן 3³ גדול יותר ב־2.
27. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
28. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
29. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
30. 6 · 10⁷ — מכפילים את המקדמים: 2 · 3 = 6, ומחברים מעריכים: 10³ · 10⁴ = 10⁷. התוצאה 6 · 10⁷.