חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
3. 2 — 5² = 5·5 = 25, לכן המעריך הוא 2.
4. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
5. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
6. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
7. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−3) = 2^2.
10. 5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+4) = 6^9.
12. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
13. 17 — (√9)² = 9, ו-2³ = 8, לכן 9 + 8 = 17.
14. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−4) = 5^2.
15. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
16. x⁵ — במכפלת חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x² · x³ = x²⁺³ = x⁵.
17. 100 מ״ר — שטח = 10² = 100 מ״ר.
18. 1 — √1 = 1 כי 1² = 1.
19. 6 — √(4 · 9) = √36 = 6. לחלופין: √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
20. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
21. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·2) = 3^4.
22. x³ — מכפלה של אותו משתנה שלוש פעמים היא x³.
23. 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
24. 6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.
25. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−2) = 5^3.
26. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
27. 8³ — 8⁶ : 8³ = 8⁶⁻³ = 8³.
28. 5 — לפי חוק המנה: 8 - n = 3, לכן n = 5.
29. 4 — חזקה של חזקה: (2^?)² = 2^(2?). בכפל: 2? + 3 = 11, לכן 2? = 8, ולכן ? = 4.
30. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·2) = 5^6.