חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 36 — 6^2 משמע 6 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 6·6 = 36.
2. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−4) = 3^2.
4. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−7) = 9^2.
5. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
6. 5 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √25 = 5.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−8) = 9^1.
8. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−2) = 2^7.
9. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.
10. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−1) = 4^4.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
12. x¹⁴ — (x⁴)²=x⁸ ו-(x²)³=x⁶. ואז x⁸ · x⁶ = x¹⁴.
13. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·5) = 7^30.
14. 3√5 — √45 = √(9 · 5) = √9 · √5 = 3√5.
15. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−5) = 2^4.
16. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
17. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
18. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
19. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+1) = 3^2.
20. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·6) = 4^30.
21. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·3) = 9^18.
22. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
23. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
24. 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
25. 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−6) = 4^2.
27. 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x².
28. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
29. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
30. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·2) = 8^6.