חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−3) = 4^2.
3. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
4. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
5. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
6. -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.
7. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
9. 9 — (3⁻²)⁻¹ = 3⁽⁻²⁾·⁽⁻¹⁾ = 3² = 9.
10. -2 — 10⁻² = 1/10² = 1/100, לכן המעריך הוא -2.
11. 13 מ׳ — אורך הצלע = √169 = 13 מ׳, כי 13² = 169.
12. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 7^7.
13. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
14. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
15. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
16. 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג — (9 × 10⁻³⁰) × (2 × 10²⁰) = 18 × 10⁻¹⁰ = 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג.
17. -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
18. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
19. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
20. 1,210 ש״ח — 1,000 × 1.1² = 1,000 × 1.21 = 1,210 ש״ח.
21. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
22. 343 — 7^5:7^2=7^(5-2)=7^3=343.
23. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
24. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+3) = 3^6.
25. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−8) = 5^1.
26. 4 — במכפלה מחברים מעריכים: x + 3 = 7, ולכן x = 4.
27. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
28. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(3−2) = 7^1.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
30. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+3) = 3^7.