חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
(א)y = (2/3)x
(ב)y = (3/2)x − 3
(ג)y = −(2/3)x + 3
(ד)y = −(2/3)x + 13/3✓
2.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
(א)30
(ב)240
(ג)10✓
(ד)3
3.נתונים A(1, 1), B(4, 5), C(0, 8), D(−3, 4). איזה מרובע זה?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מעוין בלבד
(ד)מקבילית בלבד
4.צורה מורכבת מריבוע 5×5 ועליו משולש שווה שוקיים (בסיסו צלע הריבוע, גובהו 4). מהו השטח הכולל?
(א)30 סמ²
(ב)45 סמ²
(ג)35 סמ²✓
(ד)25 סמ²
5.פתור: 3x² − 12 = 0
(א)x = 2, x = −2✓
(ב)x = 4, x = −4
(ג)x = ±√12
(ד)x = 2 בלבד
6.פתור: |x − 2| = 5.
(א)x = 5, x = −5
(ב)x = 3
(ג)x = 7, x = −3✓
(ד)x = 7, x = 3
7.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x > −1
(ב)כל x ממשי✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≠ −1
8.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן✓
9.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
(א)y = 18/5
(ב)y = 3
(ג)y = 4
(ד)y = 13/5✓
10.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
(א)8 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)7 ס"מ
(ד)3 ס"מ
11.פתור: 4x + 7 < 2x + 15
(א)x > 4
(ב)x < 11
(ג)x > 8
(ד)x < 4✓
12.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).
y = x²
(א)g(x) = −x²✓
(ב)g(x) = (−x)²
(ג)g(x) = x²
(ד)g(x) = −(−x)²
13.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)12
(ב)3
(ג)18
(ד)6✓
14.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
(א)מתיחה אופקית פי 3✓
(ב)כיווץ אופקי פי 3
(ג)מתיחה אנכית פי 3
(ד)הזזה 3 ימינה
15.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?
y = x²
(א)כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3✓
(ב)כיווץ אנכי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3
(ג)כיווץ אופקי ×1/2, שמאלה 1, מעלה 3
(ד)מתיחה אופקית ×2, ימינה 1, מעלה 3
16.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?
y = x²
(א)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 1
(ב)שמאלה 2, כיווץ פי 3, שיקוף, מטה 1
(ג)שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1✓
(ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 1
17.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
(א)5√2✓
(ב)√10
(ג)50
(ד)10
18.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
(א)x = 2
(ב)x = 2 או x = −3✓
(ג)x = 6
(ד)x = −3
19.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
(א)g(x) = √(x/4)✓
(ב)g(x) = √x/4
(ג)g(x) = 4√x
(ד)g(x) = √(4x)
20.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
(א)טרפז בלבד
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד✓
(ד)מלבן
21.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
(א)x ≤ 6
(ב)x ≥ 4
(ג)x ≥ 6✓
(ד)x ≥ −6
22.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?
y = x²
(א)x = 9
(ב)y = x + 9
(ג)y = 3
(ד)y = 9✓
23.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
(א)4
(ב)2
(ג)22
(ד)3✓
24.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
(א)18
(ב)10
(ג)20✓
(ד)40
25.בסדרה 1, 2, 3, 4, 5 (ממוצע 3) מוסיפים נתון נוסף ששווה 9. מהו הממוצע החדש?
(א)3
(ב)3.5
(ג)5
(ד)4✓
26.במשוואה x² − (k+2)x + 2k = 0, אחד השורשים הוא 3. מהו השני?
(א)x = 2✓
(ב)x = −2
(ג)x = 1
(ד)x = 3
27.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
y = sin(x)
(א)−sin(x)
(ב)tan(x)
(ג)cos(x)✓
(ד)−cos(x)
28.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
(א)30
(ב)15
(ג)36
(ד)25✓
29.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160✓
(ד)196
30.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
(א)20
(ב)50
(ג)10
(ד)25✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
ריבוע — כל הצלעות באורך 5. שיפוע AB = 4/3, שיפוע BC = −3/4. מכפלה −1 ⇒ זווית 90°. כל הצלעות שוות וזווית ישרה ⇒ ריבוע.
35 סמ² — שטח ריבוע = 25. שטח משולש = (5·4)/2 = 10. סה"כ = 35 סמ².
x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
g(x) = −x² — f(−x) = (−x)² = x². −f(−x) = −x². פונקציה זוגית נשארת ללא שינוי תחת שיקוף לציר ה-y, ואז שיקוף לציר ה-x הופך את סימן הפלט.
6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3 — f(bx) עם b = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 1/2. x − 1 ⇒ ימינה 1. +3 ⇒ מעלה 3.
שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם |−3| = 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. הסימן השלילי ⇒ שיקוף לציר ה-x. −1 ⇒ מטה 1.
5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
g(x) = √(x/4) — מתיחה אופקית פי 4 = החלפת x ב-x/4. מתקבל √(x/4).
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
4 — סכום מקורי: 15. אחרי הוספת 9: 24. מספר הנתונים: 6. הממוצע: 24÷6 = 4.
x = 2 — הצב x=3: 9−3(k+2)+2k = 0 ⇒ 9−3k−6+2k = 0 ⇒ 3−k = 0 ⇒ k=3. אז המשוואה: x²−5x+6=0 ⇒ x=2 או 3. השני: 2.
cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
160 — 196 − 36 = 160.
25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.