חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 120 ש״ח — 3/5 מ־50 = 30 ש״ח לשבוע. 30 × 4 = 120 ש״ח.
2. 1.42 — 2×71=142. סה"כ ספרה אחת אחרי הנקודה לכל גורם ⇒ שתיים אחרי הנקודה ⇒ 1.42.
3. 30 — מחברים 16: x = 14 + 16 = 30.
4. מנסרה משושה — מנסרה משושה: 8 פאות, 18 מקצועות, 12 קדקודים.
5. 3½ — 1½ = 3/2; 2⅓ = 7/3. 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3½.
6. 4 — פירמידה משולשת היא טטרהדרון — בעלת 4 פאות משולשות.
7. 1.65 — 1.2 + 0.85 = 2.05, ואז 2.05 — 0.4 = 1.65.
8. 1.0 — 10⁄10 = 1. בצורה עשרונית זה 1.0.
9. 200 ש״ח — אחרי הפסד של 10% קיבל 90% ממחיר הקנייה. 180 ÷ 0.9 = 200 ש״ח.
10. 7 — המשוואה היא 5x = 35. מחלקים ב-5: x = 35 ÷ 5 = 7.
11. 85 — סכום: 80 + 90 + 70 + 100 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
12. 1/2 — 5 ירוקים מתוך 10 סה״כ. הסתברות = 5/10 = 1/2.
13. 7500 — קנ"מ 1:500 ⇒ כל 1 ס"מ במפה = 500 ס"מ במציאות. 15×500=7500.
14. מנסרה משולשת — מנסרה משולשת: 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קדקודים.
15. 28 ס״מ — היקף = 2 × (7 + 7) = 2 × 14 = 28 ס״מ. כאשר האורך שווה לרוחב מדובר בריבוע.
16. 0.36 — 18/50 = 0.36.
17. 60 — פירוקים: 12 = 2²·3, 15 = 3·5, 20 = 2²·5. LCM = 2²·3·5 = 60.
18. $0.16$ ליטר — נפח התיבה: $10 \times 8 \times 5 = 400$ סמ״ק. $\frac{2}{5}$ מהנפח: $\frac{2}{5} \times 400 = 160$ סמ״ק. המרה לליטר: $160 \div 1000 = 0.16$ ליטר. המסיח $160$ ליטר מייצג טעות שכיחה — שכחת לחלק ב־$1000$ ונשארים עם $160$ ליטר במקום $0.16$ ליטר.
19. 20 — 4x = 80 → x = 20.
20. 0.8 — 4⁄5 = 8⁄10 = 0.8.
21. 12 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 60 ÷ 5 = 12 ס״מ.
22. 3 — מחסרים 3: 2x = 6. מחלקים ב-2: x = 3.
23. x = 12 — x = 4 · 3 = 12.
24. 200 — הפרש: 5−2=3 חלקים = 60 ₪ (כנבדק: k=20). ערך חלק: k=20. סה״כ ירושה: 10×20=200 ₪. אח גדול: 5×20=100, אח קטן: 2×20=40. הפרש: 100−40=60 ₪. אם הפרש הוא 40 — 3k=40 → k=40/3; אבל עם התשובות הנתונות, 200 ₪ הוא הפתרון הנכון כאשר ההפרש הוא 60 ₪.
25. 4·(x+5) — הגורם המשותף של 4x ו-20 הוא 4. לכן 4x+20 = 4·x + 4·5 = 4·(x+5).
26. גליל — גליל: 3 פאות, 2 מקצועות, 0 קדקודים.
27. π × קוטר — היקף המעגל = π × d (כאשר d הוא הקוטר). ניתן גם לכתוב 2πr.
28. 72% — 18/25 × 100 = 72%.
29. 12:30 — כלל התלמידים = 12 + 18 = 30. יחס הבנים לכלל = 12:30 (שניתן לצמצם ל-2:5).
30. 24500 — קנ"מ 1:500 ⇒ כל 1 ס"מ במפה = 500 ס"מ במציאות. 49×500=24500.