⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור גרפית: |x| = 3.
- 2.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
- 3.במשוואה x² − 4x + k = 0 סכום ריבועי השורשים הוא 10. מהו k?
- 4.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
- 5.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
- 6.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
- 7.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 8.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
- 9.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?y = 2x + 3y = 2x − 7
- 10.טבלה: סוג מכונית × תקלה (כן/לא/לא ידוע). יפנית: 20/180/10; אירופית: 30/150/5; אמריקאית: 25/120/15. מה P(תקלה כן | אמריקאית)?
- 11.בקבוצה 8 שחקנים: 5 התקפה ו-3 הגנה. בוחרים שחקן אקראית. מה ההסתברות שנבחר שחקן הגנה?
- 12.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
- 13.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
- 14.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
- 15.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
- 16.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
- 17.P(n,2)=30. מה n?
- 18.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
- 19.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
- 20.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
- 21.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 22.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 23.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
- 24.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
- 25.במשוואה (k − 1)x² − 2kx + (k − 1) = 0 השורשים שווים והמשוואה ריבועית. מהו k?
- 26.פתור: x² − 2x − 8 < 0
- 27.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
- 28.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
- 29.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?y = 3x + 7
- 30.מטילים 2 קוביות. בהינתן שהסכום זוגי, מה ההסתברות שהוא 8?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
- 0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.
- k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
- x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
- 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
- 0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
- 18 — g(3) = 2·f(3) = 2·9 = 18.
- 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
- 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
- 25/160 — סך אמריקאיות = 25+120+15 = 160. תקלות = 25. P = 25/160 = 5/32.
- 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
- 9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.
- 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
- 8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
- 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
- 6 — P(n,2)=n(n-1)=30. n²-n-30=0. (n-6)(n+5)=0. n=6.
- y = 3x − 5 — הישר: y = 3x + 4, שיפוע 3. y − (−2) = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 5.
- 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
- סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
- כיווץ אנכי פי 2 — המקדם ½ הוא בין 0 ל-1, מה שמייצג כיווץ אנכי פי 2 (פי 1/(½) = 2).
- כיווץ אופקי פי 4 — f(qx) עם q = 4 (q > 1) הוא כיווץ אופקי בקנה מידה 1/q = 1/4, כלומר פי 4.
- 35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
- e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
- k = 1/2 — להיות ריבועית דורש k ≠ 1. שורשים שווים ⇔ Δ = 0. Δ = (−2k)² − 4(k − 1)(k − 1) = 4k² − 4(k − 1)² = 4[k² − (k² − 2k + 1)] = 4(2k − 1). Δ = 0 ⇒ 2k − 1 = 0 ⇒ k = 1/2.
- −2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
- 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
- y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
- 5/18 — סכומים זוגיים: 2,4,6,8,10,12 — סה"כ 18 תוצאות (1+3+5+5+3+1). סכום 8: 5 תוצאות. P(סכום=8|זוגי) = 5/18.