סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
2. $\frac{3}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7} = \frac{3}{14}$.
3. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
4. $12\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{3}{25} = 12\%$.
5. $\frac{1}{4}$ — ההטלות בלתי תלויות: $P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
6. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
7. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
8. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
9. $\frac{3}{10}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$.
10. $42$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $7\cdot6=42$.
11. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.
12. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
13. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
14. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
15. $1.93333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{29}{15} = 1.93333$.
16. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
18. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
19. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{20}{80} = 25\%$.
20. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
21. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
22. $50$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{200}{4} = 50$.
23. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
24. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
25. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
26. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
27. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
28. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
29. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
30. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.